Question

如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=    ，O點(diǎn)到AB的距離=    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出直角邊OA的長(zhǎng)即可；再由C為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)，即為O點(diǎn)到AB的距離．
解答：解：過(guò)O作OC⊥AB，則有C為AB的中點(diǎn)，

∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，
∴根據(jù)勾股定理得：OA²+OB²=AB²，
∴OA=a，
在Rt△AOC中，OA=a，AC=AB=a，
根據(jù)勾股定理得：OC==a．
故答案為：a；a
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過(guò)圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．