【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn)),將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處,直線PE交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有 (寫出所有正確結(jié)論的序號)

①△CMP∽△BPA;

②四邊形AMCB的面積最大值為10;

③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí),AE為線段NP的中垂線;

④線段AM的最小值為;

⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí),BP=

【答案】①②⑤.

【解析】

試題分析:①正確,只要證明∠APM=90°即可解決問題.

②正確,設(shè)PB=x,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可.

③錯(cuò)誤,設(shè)ND=NE=y,在RT△PCN中,利用勾股定理求出y即可解決問題.

④錯(cuò)誤,作MG⊥AB于G,因?yàn)锳M==,所以AG最小時(shí)AM最小,構(gòu)建二次函數(shù),求得AG的最小值為3,AM的最小值為5.

⑤正確,在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,列出方程即可解決問題.

試題解析:∵∠APB=∠APE,∠MPC=∠MPN,∵∠CPN+∠NPB=180°,∴2∠NPM+2∠APE=180°,∴∠MPN+∠APE=90°,∴∠APM=90°,∵∠CPM+∠APB=90°,∠APB+∠PAB=90°,∴∠CPM=∠PAB,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=DC=AD=4,∠C=∠B=90°,∴△CMP∽△BPA.故①正確,設(shè)PB=x,則CP=4﹣x,∵△CMP∽△BPA,∴,∴CM=x(4﹣x),∴S四邊形AMCB=[4+x(4﹣x)]×4==,∴x=2時(shí),四邊形AMCB面積最大值為10,故②正確,當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí),設(shè)ND=NE=y,在RT△PCN中,解得,∴NE≠EP,故③錯(cuò)誤,作MG⊥AB于G,∵AM==,∴AG最小時(shí)AM最小,∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x(4﹣x)=,∴x=1時(shí),AG最小值=3,∴AM的最小值==5,故④錯(cuò)誤.

∵△ABP≌△ADN時(shí),∴∠PAB=∠DAN=22.5°,在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,∴∠KPA=∠KAP=22.5°.∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°,∴∠BPK=∠BKP=45°,∴PB=BK=z,AK=PK=z,∴z+z=4,∴z=,∴PB=故⑤正確.

故答案為:①②⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+ax2a0的一個(gè)根是3,則它的另一根是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016江西。┤鐖D,六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形,AB是其中一個(gè)小長方形的對角線,請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡

(1)在圖1中畫出一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊;

(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)射手連續(xù)射靶22次,其中3次射中10環(huán),7次射中9環(huán),9次射中8環(huán),3次射中7環(huán).則射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

A.8.59B.8.58C.8,8D.8,9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店老板以60元出售一件衣服,結(jié)果獲利25%,問這件衣服的進(jìn)價(jià)是(
A.40
B.48
C.50
D.80

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCDEBC,垂足為點(diǎn)E,連接ACDE于點(diǎn)F,點(diǎn)GAF的中點(diǎn),∠ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)Pm,m3)在第三象限,則字母m的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】+800元表示盈利800元,那么﹣300元表示( )

A. 收入300 B. 盈利300 C. 虧損300 D. 支出300

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列不等關(guān)系中,正確的是( )
A.a不是負(fù)數(shù)可表示為a>0
B.x不大于5可表示為x>5
C.x與1的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+1>0
D.m與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m-4<0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案