【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的頂點(diǎn)E在邊AB上，D，F兩點(diǎn)分別在邊AC，BC上，且，將矩形CDEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，則反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

證明△DEF≌△BFE（AAS），則；分0≤t≤4、4＜t≤8兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

如圖1，連接DF，

∵，即tanB＝tan∠EDF，

∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，

∴△DEF≌△BFE（AAS），

∴，即點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

，

故矩形DCFE的面積為3×4＝12；

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖2，

設(shè)直線AB交D′C′F′E′于點(diǎn)H，

則EE′＝t， ，

，

該函數(shù)為開口向下的拋物線，當(dāng)t＝4時(shí)，S＝6；

當(dāng)4＜t≤8時(shí)，

同理可得：，

該函數(shù)為開口向上的拋物線；

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），以OA為一邊在第一象限作平行四邊形OABC，對(duì)角線AC、OB相交于點(diǎn)E，AB＝2OA．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)E，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E（點(diǎn)E在點(diǎn)P右側(cè)），連結(jié)DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．

（1）求線段BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生做好防控.某校舉行了主題為“防控新冠，從我做起”的線上知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，測(cè)試內(nèi)容為20道判斷題，每道題5分，滿分100分.為了解八、九年級(jí)學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，分別隨機(jī)在八、九年級(jí)各抽取了20名參賽學(xué)生的成績(jī).已知抽查得到的八年級(jí)的數(shù)據(jù)如下：

80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對(duì)八年級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，得到了表一：

成績(jī)等級(jí)

分?jǐn)?shù)（單位：分）

學(xué)生數(shù)

等

5

等

等

等

2

八、九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下：（分?jǐn)?shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

八年級(jí)

77.5

九年級(jí)

76

82.5

50%

（1）根據(jù)題目信息填空：________，________，________；

（2）八年級(jí)王宇和九年級(jí)程義的分?jǐn)?shù)都為80分，請(qǐng)判斷王宇、程義在各自年級(jí)的排名哪位更靠前？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由；

（3）八年級(jí)被抽取的20名學(xué)生中，獲得等和等的學(xué)生將被隨機(jī)選出2名，協(xié)助學(xué)校普及新冠肺炎防控知識(shí)，求這兩人都為等的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：中，是直徑，弦．

如圖1，求證：

如圖2，點(diǎn)在圓上，連接，若，求的值；

如圖3，在的條件下，分別延長(zhǎng)線段交于點(diǎn)，過作于，連接，若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為________________．

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