【題目】在平面直角坐標系中,拋物線,與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A和點B的坐標;
(2)若點P(m,n)是拋物線上的一點,過點P作x軸的垂線,垂足為點D.
①在的條件下,當(dāng)時,n的取值范圍是,求拋物線的表達式;
②若D點坐標(4,0),當(dāng)時,求a的取值范圍.
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【題目】某校某次外出游學(xué)活動分為三類,因資源有限,七年級2班分配到25個名額,其中甲類4個、乙類11個、丙類10個,已知該班有50名學(xué)生,班主任準備了50個簽,其中甲類、乙類、丙類按名額設(shè)置、25個空簽,采取抽簽的方式來確定名額分配,請解決下列問題
(1)該班小明同學(xué)恰好抽到丙類名額的概率是多少?
(2)該班小麗同學(xué)能有幸去參加游學(xué)活動的概率是多少?
(3)后來,該班同學(xué)強烈呼吁名額太少,要求抽到甲類的概率要達到20%,則還要爭取甲類名額多少個?
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【題目】如圖,已知△ACB中,∠ACB=90°,CE是△ACB的中線,分別過點A、點C作CE和AB的平行線,交于點D.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)若CE=4,且∠DAE=60°,求△ACB的面積.
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【題目】如圖,是⊙的直徑,弦 于點,過點的切線交的延長線于點,連接DF.
(1)求證:DF是⊙的切線;
(2)連接,若=30°,,求的長.
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【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,結(jié)果為F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時,結(jié)果為F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進行.例如,取n=13,則:
若n=24,則第100次“F”運算的結(jié)果是_____
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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段 AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的數(shù)度也向右勻速運動.
(1)運動t秒后,點B表示的數(shù)是 ;點C表示的數(shù)是 ;(用含有t的代數(shù)式表示)
(2)求運動多少秒后,BC=4(單位長度);
(3)P是線段AB上一點,當(dāng)B點運動到線段CD上,且點P不在線段CD上時,是否存在關(guān)系式 BD﹣AP=3PC.若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】將矩形OABC如圖放置,O為原點.若點A(﹣1,2),點B的縱坐標是,則點C的坐標是( 。
A. (4,2) B. (2,4) C. (,3) D. (3,)
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【題目】(1)完成下面的證明(在括號中填寫推理理由)如圖,已知,,求證:.
證明:因為,
所以(________),
所以________(________).
因為,
所以________(________).
所以(________).
(2)如圖,、、三點在同一直線上,,,試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
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