【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)P為圓心,PA的長(zhǎng)為半徑的圓的面積最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(1,﹣1)
B.(0,0)
C.(1,1)
D.( , )
【答案】C
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AP與直線y=x垂直,垂足為點(diǎn)P,此時(shí)PA最小,則以點(diǎn)P為圓心,PA的長(zhǎng)為半徑的圓的面積最。^(guò)點(diǎn)P作PM與x軸垂直,垂足為點(diǎn)M. 在Rt△OAP中,∵∠OPA=90°,∠POA=45°,
∴∠OAP=45°,
∴PO=PA,
∵PM⊥x軸于點(diǎn)M,
∴OM=MA= OA=1,
∴PM=OM=1,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和垂線段最短的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短;現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.
(1)“特征數(shù)”為{﹣1,2,3}的函數(shù)解析式為 , 將“特征數(shù)”為{0,1,1}的函數(shù)向下平移兩個(gè)單位以后得到的函數(shù)解析式為;
(2)我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”,試問(wèn):在上述兩空填寫(xiě)的函數(shù)圖象圍成的封閉圖形(包含邊界)內(nèi)共有多少個(gè)整點(diǎn)?請(qǐng)給出詳細(xì)的運(yùn)算過(guò)程;
(3)定義“特征數(shù)”的運(yùn)算:①{a1 , b1 , c1}+{a2 , b2 , c2}={a1+a2 , b1+b2 , c1+c2};②λ{(lán)a1 , b1 , c1}={λa1 , λb1 , λc1}(其中λ為任意常數(shù)).試問(wèn):“特征數(shù)”為{﹣1,2,3}+λ{(lán)0,1,﹣1}的函數(shù)是否過(guò)定點(diǎn)?如果過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)計(jì)算出該定點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAB的一邊OB在x軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,8),OA=OB,點(diǎn)P在線段OB上,點(diǎn)Q在y軸的正半軸上,OP=2OQ,過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線分別交OA,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若四邊形POEF是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PEF為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)(E與B、C兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)E作射線EP⊥AE,在射線EP上截取線段EF,使得EF=AE;過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:FG=BE;
(2)連接CF,如圖(2),求證:CF平分∠DCG;
(3)當(dāng) = 時(shí),求sin∠CFE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有2條生產(chǎn)線計(jì)劃在一個(gè)月(30天)內(nèi)組裝520臺(tái)產(chǎn)品(每天產(chǎn)品的產(chǎn)量相同),按原先的組裝速度,不能完成任務(wù);若加班生產(chǎn),每條生產(chǎn)線每天多組裝2臺(tái)產(chǎn)品,能提前完成任務(wù).
(1)每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品?
(2)要按計(jì)劃完成任務(wù),策略一:增添1條生產(chǎn)線,共要多投資19000元;策略二:按每天能組裝最多臺(tái)數(shù)加班生產(chǎn),每條生產(chǎn)線每天共要多花費(fèi)350元;選哪一個(gè)策略較省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有2條生產(chǎn)線計(jì)劃在一個(gè)月(30天)內(nèi)組裝520臺(tái)產(chǎn)品(每天產(chǎn)品的產(chǎn)量相同),按原先的組裝速度,不能完成任務(wù);若加班生產(chǎn),每條生產(chǎn)線每天多組裝2臺(tái)產(chǎn)品,能提前完成任務(wù).
(1)每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品?
(2)要按計(jì)劃完成任務(wù),策略一:增添1條生產(chǎn)線,共要多投資19000元;策略二:按每天能組裝最多臺(tái)數(shù)加班生產(chǎn),每條生產(chǎn)線每天共要多花費(fèi)350元;選哪一個(gè)策略較省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某“愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)中,購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具,甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元,90元買(mǎi)乙的數(shù)量與150元買(mǎi)甲的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙進(jìn)貨價(jià);
(2)甲、乙共100件,將進(jìn)價(jià)提高20%進(jìn)行銷(xiāo)售,進(jìn)貨價(jià)少于2080元,銷(xiāo)售額要大于2460元,求有幾種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1= = ﹣1,
第2個(gè)等式:a2= = ﹣ ,
第3個(gè)等式:a3= =2﹣ ,
第4個(gè)等式:a4= = ﹣2,
按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式:an=;
(2)a1+a2+a3+…+an= .
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