Question

19．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛�合算�?

Answer 1

分析 （1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{7x+7=y}\\{9（x-1）=y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=63}\end{array}\right.$．
答：該店有客房8間，房客63人；
（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢；
若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288錢＜320錢；
答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．