Question

13．將拋物線y=x²+（k-1）x-k（k＞0）在x軸下方的部分沿x軸翻折上去其余的部分保持不變，得到圖形C，若直線y=kx+1與圖形C只有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是0＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 將圖形折疊，求出直線與翻折后的拋物線相切的情況，聯(lián)立方程組，求出k值，結(jié)合k＞0，即可求出k的取值范圍．

解答 解：令二次函數(shù)y=0，
x²+（k-1）x-k=0，
即：（x+k）（x-1）=0，
x=-k，或x=1，
C（-k，0），D（1，0），
直線y=kx+1過（0，1），
拋物線y=x²+（k-1）x-k在x軸下方的部分沿x軸翻折上去的部分為：y=-x²-（k-1）x+k（-k≤x≤1）
聯(lián)立直線y=kx+1，得：
x²+（2k-1）x+1-k=0
△=（2k-1）²-4（1-k）=0
得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（舍）或k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵k＞0，
∴0＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
k＞1時(shí)，顯然不符合題意，
故答案為0＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．