Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論正確的是（　�。�

• A、abc＜0
• B、2a-b＜0
• C、2b+3c＜0
• D、0＜a＜1

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用拋物線開(kāi)口方向得a＞0，利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得b＜0；利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用a＞0，b＜0可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用b＜0，c＜0可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a-b+c=2，a+b+c=0，可求出b=-1，則a=1-c，再利用c＜0可得a＞1，由此可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：A、由拋物線開(kāi)口向上，則a＞0；由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b＜0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則c＜0，所以abc＞0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由于a＞0，b＜0，則2a-b＞0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由于b＜0，c＜0，所以2b+3c＜0，所以C選項(xiàng)正確；
D、由拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0）得a-b+c=2，a+b+c=0，解得b=-1，則a=1-c，而c＜0，所以a＞1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．