Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，點(diǎn)D為弧ACB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線與BC的延長線交于點(diǎn)E．

（1）用尺規(guī)作圖作出圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：DE⊥BC；

（3）若OC=2CE=4，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）如圖做出AC的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；

（2）連接并延長交于點(diǎn)，由是的切線，是的直徑，是優(yōu)弧的中點(diǎn)，證明四邊形為矩形即可；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明垂直平分，再求證出的等邊三角形即可求陰影面積．

解：（1）圓心如圖所示

（2）連接并延長交于點(diǎn)，

∵是的切線，

∴，

∵是的直徑，

∴，

∵是優(yōu)弧的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形，

∴，

∴．

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

∴,

∴,

∴垂直平分，

∴，

∴的等邊三角形，

∴,

∴．