Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，1）和（4，4）
（1）求一次函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）P為該一次函數(shù)圖象上一點，A為該函數(shù)圖象與x軸的交點，若S_△PAO=6，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）設一次函數(shù)的解析式是y=ax+b（a、b是常數(shù)且a≠0）．
則，
解得，，
所以一次函數(shù)的解析式是y=x+2．
其圖象如圖所示：

（2）設P（x，y），連接OP．
當y=0時，x=-4，
∴A（-4，0）；
∴S_△PAO=×4×|x+2|=6，
解得，x=2或x=-10；
當x=2時，y=3；
當x=-10時，y=-3；
∴P（2，3）或P（-10，-3）．
分析：（1）設一次函數(shù)的解析式是y=ax+b（a、b是常數(shù)且a≠0）．然后將點（-2，1）和（4，4）代入該解析式，利用待定系數(shù)法求得該解析式；
（2）根據(jù)（1）的解析式求得點A的坐標，然后由三角形的面積公式求得P（x，y）．
點評：本題綜合考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征．本題要注意利用一次函數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出a、b的值，從而求得其解析式．