Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長(zhǎng)為x，用x的代數(shù)式表示y，y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：探究型

分析：先連接AO，交⊙O于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理可得出∠ABE=90°，再由相似三角形的判定定理求出△ABE∽△ADC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解答：解：連接AO，交⊙O于點(diǎn)E，
∵AE是直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E、∠C是

AB

所對(duì)的圓周角，
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

AE

AC

，
∵AB=x，AC=12-x，AD=3，AE=2y，
∴6y=x（12-x），
∴y=-

1

6

x²+2x．
故答案為：-

1

6

x²+2x

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形．