方程組
x+y+
(x+2)(y+3)
=34
(x+y)2+(y+3)2=741-(x+2)(y+3)
的解是
 
．
考點：高次方程
專題：計算題
分析：先設(shè)u=x+2，v=y+3，把方程組化簡為
u+v+
uv
=39
u2+v2+uv=741
，然后再設(shè)u+v=s，uv=t，利用完全平方公式化簡后，再用加減消元可以求出方程組的解．
解答：解：設(shè)x+2=u，y+3=v，則原方程組變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
u+v+
uv
=39
u2+v2+uv=741
又設(shè)u+v=s，uv=t，則原方程組又變形為：
s+
t
=39 (1)
s2-t=741 (2)

由（2）除以（1）得s-
t
=19(3)
由（1）（3）得
s=29
t=100

∴
u+v=29
uv=100
解之得
u1=25
v1=4
或
u2=4
v2=25

∴
x+2=25
y+3=4
或
x+2=4
y+3=25

∴原方程組之解為
x1=23
y1=1
x2=2
y2=22
點評：本題考查的是高次方程組，利用換元的方法把方程化簡降次，然后用加減消元法可以求出方程組的解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
a(a+b)(a+c)
(a-b)(a-c)
+
2b2(c+a)
(b-c)(b-a)
+
2c2(a+b)
(c-a)(c-b)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

試求使
2006
x+y
+
2006
y+z
+
2006
z+x
為整數(shù)的正整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

水源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫．針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費．假設(shè)不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，則北京市三口之家樓房每月標準用水量為
 
立方米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為5的兩個等圓⊙O1與⊙O2相交于A、B，公共弦AB=8．由點O1向⊙O2作切線O1C，切點為C，則O1C的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，O為外心，I為內(nèi)心，且AB+AC=2BC．求證：OI⊥AI（圖）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB的長為x，用x的代數(shù)式表示y，y=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

普通骰子是各面點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的正方體，現(xiàn)有甲、乙兩個普通骰子，將甲骰子每一面的點數(shù)分別與乙骰子每一面的點數(shù)相加，得到的如表1，從中可看出和2，3，4，…12各自出現(xiàn)的次數(shù)．（表中數(shù)據(jù)表示骰子點數(shù)）現(xiàn)在設(shè)計丙、丁兩個特殊的正方體骰子，要求將丙骰子每面的點數(shù)分別與丁骰子每面的點數(shù)相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一種和出現(xiàn)的次數(shù)與甲、乙兩個普通骰子完全相同，即2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)2次，…，12出現(xiàn)1次，已知丙、丁兩個骰子各面的最大點數(shù)分別為4和8，且它們各面的點數(shù)都是正整數(shù)．請在表2中分別填入丙、丁兩個骰子各面的點數(shù)（可用點或數(shù)字表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程
1
x-1
=
2
y-2
=
3
z+3
x+y+z=
x+y+z+1
-1
的解是
 
．

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