【題目】已知:如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC邊上的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB,交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接CD、BF.
(1)求證:△BDE≌△CFE;
(2)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形BDCF是矩形?
【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)BC=AC時(shí),四邊形BDCF是矩形,理由詳見解析
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)得出∠DBE=∠CFE,由中點(diǎn)的定義得出BE=CE,由ASA證明△BDE≌△CFE即可;
(2)先證明DE是△ABC的中位線,得出DE∥AC,證出四邊形BDCF是平行四邊形,得出AD=CF,證出CF=BD,得出四邊形BDCF是平行四邊形;再由等腰三角形的性質(zhì)得出CD⊥AB,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵CF∥AB,
∴∠DBE=∠CFE,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE,
在△BDE和△CFE中,
∴△BDE≌△CFE(ASA);
(2)解:當(dāng)BC=AC時(shí),四邊形BDCF是矩形,理由如下:
∵D、E分別是AB,BC的中點(diǎn)
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE∥AC,又AF∥BC,
∴四邊形BDCF是平行四邊形,
∴AD=CF,
又BD=AD,
∴CF=BD,又CF∥BD,
∴四邊形BDCF是平行四邊形;
∵BC=AC,BD=AD,
∴CD⊥AB,即∠BDC=90°,
∴平行四邊形BDCF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是上的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接.
(1)證明:;
(2)若,AC=2,連接BF,求BF的長(zhǎng)
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【題目】觀察算式:1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52,…
(1)請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:6×8+1=( )2;
(2)用含n的等式表示上面的規(guī)律: ;
(3)用找到的規(guī)律解決下面的問題:
計(jì)算:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+)
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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),全球每分鐘約有8400000噸垃圾產(chǎn)生,則每秒鐘的產(chǎn)生的垃圾用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是___噸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn),AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論:①AF=DE,②AF⊥DE(不須證明).
(1)如圖②,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn),但滿足CE=DF,則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立;(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如圖③,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上,且CE=DF,此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖④,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和EF,若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn),請(qǐng)先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種,并寫出證明過程.
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是_________(用代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí),DF的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形BEF的半徑為6,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是______
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問題:
(1)小明總共剪開了 條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在圖上補(bǔ) 全.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出所有可能)
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.
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