Question

已知：如圖，△ABC中，點O是AC上邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，

MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）求證EO＝FO．

（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）∵  CE平分∠BCA，

∴  ∠BCE＝∠ECO．

又  MN∥BC，

∴  ∠BCE＝∠CEO．

∴  ∠ECO＝∠CEO．

∴  OE＝OC．

同理  OC＝OF．

∴  OE＝OF．

（2）當(dāng)點O運動到AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形，證明如下：

∵  OE＝OF，又O是AC的中點，

即  OA＝OC，

∴  四邊形AECF是平行四邊形．

∵  CE、CF分別平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，

∴  ∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝（∠BCA＋∠ACD）＝90°．

∴  □AECF是矩形．