【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=72°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE(點D與點 A是對應點,點E與點C是對應點),且邊DE恰好經(jīng)過點C,則∠ABD的度數(shù)為
A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°
【答案】A
【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BE=BC,∠BED=∠ACB=72°,∠ABC=∠EBD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得∠EBC= 36°,從而得出∠ABD=36°.
∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE(點D與點 A是對應點,點E與點C是對應點),
∴BE=BC,∠BED=∠ACB=72°∠ABC=∠EBD.
∴∠ABC-∠DBC =∠EBD-∠DBC.
即:∠ABD=∠EBC。
∵BE=BC,
∴∠BCE=∠BEC=72°.
在△BCE中,∠BCE+∠BEC+∠CBE=180°,
∴∠CBE=36°,
∴∠ABD=∠EBC=36°.
故選A.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是線段CD上的點,將△ADE沿AE對折得到△AFE,直線EF交邊BC于點G,連接AG.
(1)求證:△ABG≌△AFG;
(2)當DE是CD的一半時,求∠EAG的度數(shù).
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【題目】如圖1,A(﹣2,0),B(0,4),以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求C點的坐標;
(2)在坐標平面內(nèi)是否存在一點P,使△PAB與△ABC全等?若存在,求出P點坐標,若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點E為y軸正半軸上一動點,以E為直角頂點作等腰直角△AEM,過M作MN⊥x軸于N,求OE﹣MN的值.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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【題目】如圖,公共汽車行駛在筆直的公路上,這條路上有四個站點,每相鄰兩站之間的距離為千米,從站開往站的車稱為上行車,從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時發(fā)車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔分鐘分別在站同時發(fā)一班車,乘客只能到站點上、下車(上、下車的時間忽略不計),上行車、 下行車的速度均為千米/小時.
第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少?
第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后多少小時相距千米?
一乘客在兩站之間的處,剛好遇到上行車,千米,他從處以千米/小時的速度步行到站乘下行車前往站辦事.
①若千米,乘客從處到達站的時間最少要幾分鐘?
②若千米,乘客從處到達站的時間最少要幾分鐘?
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【題目】小王上周五在股市以收盤價每股元買進某公司的股票股,在接下來的一周交易日內(nèi),他記下該股票每日收盤價比前一天的漲跌情況(單位:元):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 |
(1)星期二收盤時,該股票每股多少元?
(2)本周內(nèi),該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少?
(3)已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的的交易費,若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出,他的收益情況如何?
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【題目】如圖1,線段AB、CD相交于點O,連結AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于點M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”有多少個;
(3)圖2中,當∠D=50°,∠B=40°時,求∠P的度數(shù).
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【題目】“滴滴”司機沈師傅從上午8:00~9:15在東西方向的江平大道上營運,共連續(xù)運載十批乘客.若規(guī)定向東為正,向西為負,沈師傅營運十批乘客里程如下:(單位:千米)+8,-6,+3,-6,+8,+4,-8,-4,+3,+3.
(1)將最后一批乘客送到目的地時,沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面?距離多少千米?
(2) 若汽車每千米耗油0.4升,則8:00~9:15汽車共耗油多少升?
(3)若“滴滴”的收費標準為:起步價8元(不超過3千米),超過3千米,超過部分每千米2元.則沈師傅在上午8:00~9:15一共收入多少元?
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【題目】為了解某品牌轎車的耗油情況,將油箱加滿后進行了耗油試驗,得到如下數(shù)據(jù):
轎車行駛的路程 s(km) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
油箱剩余油量 w(L) | 50 | 49.2 | 48.4 | 47.6 | 46.8 | … |
(1)該轎車油箱的容量為 L,行駛 120km 時,油箱剩余油量為 L;
(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),寫出油箱剩余油量 w(L)與轎車行駛的路程 s(km)之間的表達式 ;
(3)某人將油箱加滿后,駕駛該轎車從 A 地前往 B 地,到達 B 地時郵箱剩余油量為 22L,求 A,B 兩地之間的距離.
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