【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是線段CD上的點,將△ADE沿AE對折得到△AFE,直線EF交邊BC于點G,連接AG.

(1)求證:△ABG≌△AFG;

(2)DECD的一半時,∠EAG的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析(2)45°

【解析】

(1)由正方形的性質和折疊的性質易得AB=AD=AF,∠B=∠D=∠AFE=∠AFG=90°,這樣結合AG=AG即可由“HL”證得△ABG≌△AFG;

(2)由折疊的性質可得∠EAF=∠EAD,由(1)中所當△ABG≌△AFG可得∠FAG=∠BAG,這樣結合在正方形ABCD,∠BAD=90°即可得到∠EAG=∠EAF+∠GAF=∠BAD=45°.

(1)∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=AD,∠B=∠D=90°.

△ADE沿AE對折得到△AFE,

∴AF=AD=AB,∠AFE=∠D=90°.

Rt△ABGRt△AFG ,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).

(2)∵(1)可知:△ABG≌△AFG,

∠GAF=∠GAB.

∵△AFE是由△ADE沿AE折疊得到的,

∴∠EAF=∠EAD,

在正方形ABCD中,∠BAD=90°,

∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對一張矩形紙片ABCD進行折疊,具體操作如下:

第一步:先對折,使ADBC重合,得到折痕MN,展開;

第二步:再一次折疊,使點A落在MN上的點A′處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BE,同時,得到線段BA′,EA′,展開,如圖1;

第三步:再沿EA′所在的直線折疊,點B落在AD上的點B′處,得到折痕EF,同時得到線段B′F,展開,如圖2.

求證:(1)∠ABE=30°;

(2)四邊形BFB′E為菱形.

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【題目】如圖,在⊙O中,半徑OAOB,過OA的中點CFDOB交⊙OD、F兩點,且CD,以O為圓心,OC為半徑作,交OBE點.

1)求⊙O的半徑OA的長;

2)計算陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCCDE是以C為公共頂點的兩個等腰三角形,且AC=CB,CD=CE,連接BDAE相交于點M,連接CM,∠CAB=CDE=50°,則∠BMC=

A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E、F分別是AB、AC的中點.

1)求證:四邊形AEDF是菱形;

2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點D、EF分別在AB、BCAC邊上,且BE=CF,BD=CE.

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場為了吸引顧客,設立了可以自由轉動的轉盤(如圖,轉盤被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購買200元的商品,就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉轉盤,那么可以直接獲得購物券30元.

(1)求轉動一次轉盤獲得購物券的概率;

(2)轉轉盤和直接獲得購物券,你認為哪種方式對顧客更合算?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AC,EB=EC,AE的延長線交BCD,則圖中全等的三角形共有_____對.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=72°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△BDE(點D與點 A是對應點,點E與點C是對應點),且邊DE恰好經(jīng)過點C,則∠ABD的度數(shù)為

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

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