Question

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，，c是-4的相反數(shù)，且a，b，c分別是點(diǎn)A.B.C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C;

（2）在數(shù)軸上，若D到A的距離剛好是3，則D點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”.則A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)應(yīng)該是_______________.

（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?

（4）在數(shù)軸上，若M到A，C的距離之和為6，則M叫做A，C的“幸福中心”.請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

Answer 1

【答案】（1），圖見解析；

（2）-4或2；

（3）運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；

（4）點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1.5或4.5.

【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的有相關(guān)概念可直接得出，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法可得出點(diǎn)D表示的數(shù)有兩種可能，分情況寫出即可；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（4）分點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊，AC之間和點(diǎn)C右邊三種情況討論列出方程可得解.

解：（1）由題意得：，

數(shù)軸上表示如下圖：

（2）當(dāng)D在A左邊時(shí)，D表示的數(shù)為-4，

當(dāng)D在A右邊時(shí)，D表示的數(shù)為2，

故答案為-4或2；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q，
則點(diǎn)P表示數(shù)-5+3t，點(diǎn)Q表示t-1，
依題意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；

（4）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m,分點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊，A、C之間和點(diǎn)C右邊三種情況討論.

當(dāng)M在點(diǎn)A左邊時(shí)，AM=-1-m,CM=4-m,

-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;

當(dāng)M在點(diǎn)A、C之間時(shí)，AM+CM=AC=5,故此時(shí)m無(wú)解；

當(dāng)M在點(diǎn)C右邊時(shí)，AM=m+1,CM=m-4,

m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;

故使點(diǎn)M到A、C的距離之和等于6，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1.5或4.5.