【題目】如圖,在△ABC中,AB=8, AC=10D點在AC上,ABCDE、F分別是BC、AD的中點,連結(jié)EF并延長,與BA的延長線交于點G,連接GD,若∠EFC60°,則EG的長為(

A. 4B. 5C. 6D. 7

【答案】B

【解析】

連接BDBD中點為H,連接HF、HE,利用中位線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),在△AFG中找到各角之間的關(guān)系,繼而可得△AGF是等邊三角形,推出GF、FE各自的邊長,繼而得到GE的長度.

連接BD取BD中點H,連接HF、HE.

因為F是AD的中點,

所以HF∥AB,HF=AB,

所以∠AGF=HFEHF=4.

同理HECD,HE=CD,

所以∠HEF=EFC=60°.

又因為AB=CD=8,

所以HE=4.

因為∠HFE=60°HE=HF=4,

所以HEF為等邊三角形,

所以EF=4.

因為∠AGE=AFG=60°,

所以AGF為等邊三角形.

因為FAD中點且AD=2,

所以GF=1.

因為GE=EF+GF

所以GE=5.

練習冊系列答案
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