【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(﹣,0),點B(0,1)把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得△A'B'O,點AB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A',B',記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°).

(1)如圖①,當(dāng)點A′,BB′共線時,求AA′的長.

(2)如圖②,當(dāng)α=90°,求直線ABAB′的交點C的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點A′在直線AB上時,求BB′與OA′的交點D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】(1)AA′=;(2)();(3)(,).

【解析】

(1)如圖①,只要證明AOA′是等邊三角形即可;

(2)如圖②,當(dāng)α=90°,點A′y軸上,作CHOA′H.解直角三角形求出BH,CH即可解決問題;

(3)如圖③,設(shè)A′B′x軸于點K.首先證明A′B′x軸,求出OK,A′K即可解決問題;

(1)如圖①

A(﹣,0),B(0,1),

OA,OB=1,

tanBAO,

∴∠BAO=30°,ABO=60°,

∵△AOB是由AOB旋轉(zhuǎn)得到,

∴∠B′=ABO=60°,OBOB′,OAOA′,

∴∠OBB′=60°,

∴∠BOB′=α=AOA′=60°,

∴△AOA是等邊三角形,

AA′=OA

(2)如圖②,當(dāng)α=90°,點Ay軸上,作CHOAH

∵∠ABO=60°,CAB′=30°,

∴∠ACB′=90°,

ABOA′﹣OB﹣1,BAC=30°,

BCAB,

∵∠HBC=60°,

BHBC,CHBH,

OH=1+BH,

∴點C的坐標(biāo)().

(3)如圖③中,設(shè)ABx軸于點K

當(dāng)AAB上時,∵OAOA′,

∴∠OAA′=AAO=30°,

∵∠OAB′=30°,

∴∠AAK=60°,

∴∠AKA′=90°,

OA′=,OAK=30°,

OKOA′=,AKOK,

A′(,).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知下列方程:①;②0.3x1;③;④x24x3;⑤x6;⑥x+2y0.其中一元一次方程的個數(shù)是( 。

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(2)圖中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,類似地,請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式:

.

(3)若AB=8,DB=1.5,求線段CD的長.

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B. 12分時汽車的速度是0千米/

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(1)作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并寫出點C1的坐標(biāo)   

(2)在(1)的條件下,連接CC1AB于點D,請標(biāo)出點D,并直接寫出CD的長.

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【題目】已知:AEABC的外角∠CAD的平分線.

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(2)若AEBC的延長線于點E,如圖2,直接寫出反應(yīng)∠B、ACBAEC之間關(guān)系的等式.

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【題目】光合作用是指綠色植物通過葉綠體,利用光能,把二氧化碳和水轉(zhuǎn)化成儲存能量的有機(jī)物,并釋放出氧氣的過程.如圖是夏季的白天7時~18時的一般的綠色植物的光合作用強(qiáng)度與時間之間的關(guān)系的曲線,分析圖象回答問題:

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(2)說一說綠色植物光合作用的強(qiáng)度從7時到18時是怎樣變化的.

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【題目】如圖,在ABC中,CDAB邊上高,若AD=16,CD=12,BD=9

1)求ABC的周長;

2)判斷ABC的形狀并加以證明.

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