Question

12．圓的內(nèi)接等腰三角形ABC，圓的半徑為10，如果底邊BC的長為16，那么△ABC的面積為32或128．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=8，即AD垂直平分BC，根據(jù)垂徑定理得到圓心O在AD上；連結(jié)OD，在Rt△OBC中利用勾股定理計算出OD=6，然后分類討論：當(dāng)△ABC為銳角三角形時，AD=OA+OD=16；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，AD=OA-OD=4，再根據(jù)三角形面積公式分別進(jìn)行計算．

解答 解：作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴AD垂直平分BC，
∴圓心O在AD上，連結(jié)OB，
在Rt△OBC中，∵BD=8，OB=10，
∴OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=6，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時，AD=OA+OD=10+6=16，此時S_△ABC=$\frac{1}{2}$×16×16=128；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，AD=OA-OD=10-6=4，此時S_△ABC=$\frac{1}{2}$×16×4=32．
故答案為：32或128．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．