Question

1．如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC底邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、B、D作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的直徑；
（2）延長CB交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求證：DC=DE．

Answer 1

分析 （1）連接BD，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BD⊥AC，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及等量代換證明即可．

解答 （1）證明：連接BD，
∵BA=BC，AD=DC，
∴BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴AB是⊙O的直徑；
（2）證明：∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
由圓周角定理得，∠A=∠E，
∴∠C=∠E，
∴DC=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半以及等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．