Question

如圖，AB=a，P是線段AB上一點，分別以AP，BP為邊作正方形．
（1）設(shè)AP=x，求兩個正方形的面積之和S；
（2）當AP分別為

1

3

a，

1

2

a，

2

3

a時，比較S的大��；
（3）猜想：當點P位于線段AB什么位置時，S最�。恐苯訉懗鼋Y(jié)論．

Answer 1

考點：整式的混合運算

專題：計算題

分析：（1）表示出兩正方形的邊長，即可表示出兩個正方形面積之和；
（2）把AP代入計算確定出S，比較即可；
（3）根據(jù)題意得到P位于AB中點時，S最�。�

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；
（2）當AP=

1

3

a時，S=

5

9

a²，
當AP=

1

2

a時，S=

1

2

a²，
當AP=

2

3

a時，S=

5

9

a²，
由

5

9

a²＞

1

2

a²，得當AP=

1

2

a時，面積S較�。�
（3）S=2x²-2ax+a²，
當x=-

-2a

4

=

1

2

a時，S取得最小值，此時點P位于AB的中點．

點評：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．