如圖，正△ABC中，P為正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC連結(jié)AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=
3
3
2
，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（　　）
分析：過P點(diǎn)作正△ABC的三邊的平行線，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，于是求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出等邊三角形的邊長和高，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長度．
解答：解：如圖，過P點(diǎn)作正△ABC的三邊的平行線，則△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，
故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，
又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=
3
3
2
，故知S△ABC=3
3
，
S△ABC=
1
2
AB2sin60°=3
3
，
故AB=2
3
，三角形ABC的高h(yuǎn)=3，
△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
1
3
h=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，面積及等積變換，解答本題的關(guān)鍵是過P點(diǎn)作三角形三邊的平行線，證明黑色部分的面積與白色部分的面積相等，此題有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，正△ABC中，點(diǎn)M與點(diǎn)N分別是BC、CA上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM、BN，兩線交于點(diǎn)Q，求∠AQN的度數(shù)．
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（2）將1題中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正六邊形ABCDEF，…，正n邊形ABCD…N，其余條件不變，根據(jù)第1題的求解思路分別推斷∠AQN的度數(shù)，將結(jié)論填入下表：
正多邊形 正方形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠AQN的度數(shù)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC中，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，且AN=BM，BN與CM相交于點(diǎn)O，若S△ABC=7，S△OBC=2，則
BMBA
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正△ABC中，MN∥AC，
BM
AM
=
3
2
，D為AC上的一點(diǎn)，O為△BMN的外心，如果
S△AOD
S△ABC
=
1
5
，那么
AD
AC
為
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•路北區(qū)一模）探究一：如圖，正△ABC中，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
探究二：如圖，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點(diǎn)，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

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