Question

如圖，將△BCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，AC交BE與點F，AD交CE于點G，AD交BE于點P，連接AB和ED．
（1）判斷△ABC和△ECD的形狀，并說明理由；
（2）求證：△ABF∽△CGD．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到這兩個三角形都是等腰三角形，且有一個角是60°，則可以證得兩個三角形都是等邊三角形；
（2）可以證得：AB∥∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可證得△ABF和△CGD有兩個角對應相等，從而求證．
解答：（1）解：△ABC和△ECD都是等邊三角形．
理由如下：
∵將△BCE繞C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD，
∴BC=AC，∠BCD=60°，同理CE=CD，∠ECD=60°
∴△ABC和△ECD都是等邊三角形．

（2）證明：∵△BCE繞C順時針旋轉(zhuǎn)得到△ACD．
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC
∵△ABC和△ECD都是等邊三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°
∴AB∥EC
∴∠ABF=∠BEC
∴∠ABF=∠ADC
又∵∠BAC=∠ECD
∴△ABF∽△CGD．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及三角形全等與相似的判定與性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．