Question

如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s₂，s_3，…，s_n（n為正整數(shù)），那么第9個正方形的面積S₉=________．

Answer 1

256
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，當面積為1時，邊長為1，對角線長為，以為邊的對角線長為2，依次可推出第4個正方形邊長2，第5個邊長為4，第6個邊長為4，第7邊長個為8，第8邊長個為8，知道邊長可求出面積．
解答：以正方形的對角線為邊長就是在原來邊長的基礎(chǔ)上都乘以就是下一個正方形的邊長．
因為第一個邊長為1，所以第9個正方形的邊長為16，
S₉=16×16=256．
故答案為：256．
點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，要求學生能夠根據(jù)勾股定理得到前后正方形的邊長之間的關(guān)系，進一步得到面積之間的關(guān)系，從而找到規(guī)律．