Question

已知：如圖，△ABC的兩個(gè)外角平分線BG、CG交于點(diǎn)G．

求證：∠BGC＝90°－∠A．

Answer 1

答案：
解析：

分析：觀察圖形，在△BGC中，∠BGC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)，要得出∠BGC與∠A之間的關(guān)系，我們只需要找出∠CBG＋∠BCG與∠A之間的關(guān)系即可． 　　證明：因?yàn)锽G、CG分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線，所以∠CBG＝∠EBC，∠BCG＝∠FCB． 　　所以∠CBG＋∠BCG＝(∠EBC＋∠FCB)． 　　又因?yàn)椤螮BC＝∠A＋∠ACB，∠FCB＝∠A＋∠ABC， 　　所以∠CBG＋∠BCG＝(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)． 　　因?yàn)椤螦＋∠ACB＋∠ABC＝180°， 　　所以∠CBG＋∠BCG＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A． 　　因?yàn)椤螧GC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)， 　　所以∠BGC＝180°－90°＋∠A＝90°－∠A． 　　點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及其推論2“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”得到∠BGC與∠A之間的關(guān)系．