Question

15．在△ABC中，BD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在BC、AB邊上，DE∥AB，BE=AF，EF交BD于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，D為AC邊中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中所有與BE長(zhǎng)相等的線段．

Answer 1

分析 （1）欲證明四邊形ADEF是平行四邊形，只要證明DE∥AF，DE=AF即可．
（2）與BE長(zhǎng)相等的線段有BF、AF、CE、DE．只要證明EC=EB，AF=FB即可．

解答 證明（1）如圖1中，

∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠DBA，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBC=∠DBA，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
∵BE=AF，
∴DE=AF，
∴四邊形DAFE為平行四邊形．

（2）與BE長(zhǎng)相等的線段有BF、AF、CE、DE．
理由：如圖2中，

由（1）可知，ED=EB，
∵DE∥AB，DC=DA，
∴EC=EB，
∴DE=EC=EB，
∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴DE=AF，EF∥AC，∵CE=EB，
∴AF=FB，
∴BE長(zhǎng)相等的線段BF、AF、CE、DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．