Question

14．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（1，4），B（-2，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式$\frac{m}{x}$-ax-b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出m的值，利用反比例函數(shù)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）將原不等式化為：$\frac{m}{x}$＞ax+b，即求反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

解答 解：（1）將A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$，
∴m=4，
把B（-2，n）代入y=$\frac{4}{x}$，
∴n=-2
B（-2，-2）
把A（1，4）和B（-2，-2）代入y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=a+b}\\{-2=-2a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$；
（2）∵$\frac{m}{x}$-ax-b＞0，
∴$\frac{4}{x}$＞2x+2，
∴x＜-2或0＜x＜1

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求解析式，涉及解方程，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．