從1到100這100個自然數(shù)中至少要取出多少個數(shù)，才能保證一定存在兩個數(shù)是互質的．
分析：首先考慮把100個自然數(shù)中所有偶數(shù)取出來，偶數(shù)共有50個．如果取出第51個，無論如何，這51個數(shù)中必然會有兩個是相鄰的自然數(shù)．而任意兩個相鄰的自然數(shù)必定是互質數(shù)．
解答：解：在這100個自然數(shù)中，最多能取出幾個數(shù)，并保證其中不會存在任何一對互質數(shù)．
很顯然，如果我們把所給數(shù)中的所有偶數(shù)取出來，
其中就不會存在任何一對互質數(shù)．而在所給的100個自然數(shù)中，偶數(shù)共有50個．如果取出第51個，
無論如何，這51個數(shù)中必然會有兩個是相鄰的自然數(shù)．而任意兩個相鄰的自然數(shù)必定是互質數(shù)．
要保證其中不會存在任何一對互質數(shù)，最多能取出50個數(shù)．
反之，要保證其中一定存在兩個數(shù)是互質的，最少要取51個數(shù)．
點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，解答本題的關鍵是對本題作一個反向的思考，充分利用好抽屜原理的知識點，本題難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、七年級（1）班班主任為了了解學生上網學習時間，對本班40名學生某天上網學習時間進行了調查．將數(shù)據(jù)（取整數(shù)）整理后，繪制出如圖所示頻數(shù)分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，根據(jù)頻頻分布直方圖所提供的信息，回答下列問題：
（1）這一天上網學習時間在100～119min之間的學生人數(shù)是多少人？
（2）如果只用這40名學生這一天上網學習時間作為樣本去推斷該校七年級全體學生該天上網學習時間，這樣的推斷是否合理？請談談你的看法．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從1到100這100個自然數(shù)中，任意取出51個數(shù)，其中一定存在兩個數(shù)，這兩個數(shù)中的一個是另一個的整數(shù)倍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓練　數(shù)學　七年級下　(華東師大版)　銀版 華東師大版 題型：022

自然數(shù)中從501到600這100個數(shù)的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1到100這一百個自然數(shù)，問從這100名運動員中至少要選出________人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數(shù)相差9？請說明你的理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案