【題目】[閱讀]

在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

[運(yùn)用]

（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．

（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】M（2，1.5）；（2）D（1，﹣1）或D（﹣3，5）或D（5，3）．

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ONEF是矩形,所以矩形的性質(zhì)可以知道點(diǎn)M是對(duì)角線OE的中點(diǎn),根據(jù)題中給出的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后分三種情況：①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí), ②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí), ③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

解:(1)四邊形ONEF是矩形,且,

點(diǎn)M是對(duì)角線OE的中點(diǎn),

,即.

因此，本題正確答案是:;

(2)如圖所示:

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得:

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為,

以點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),

,,,

,

,
,,

點(diǎn)坐標(biāo)為,

②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí),

,,,

,,

D點(diǎn)坐標(biāo)為.

③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),

,,,

,,

D點(diǎn)坐標(biāo)為:,

綜上所述,符合要求的點(diǎn)有:,,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】問(wèn)題探究：
（1）如圖①，點(diǎn)M、N分別為四邊形ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，則四邊形BNDM的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系是 ．

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MB交AN于點(diǎn)P，MC交DN于點(diǎn)Q，若S△四邊形MPNQ=10，則S△ABP+S△DCQ的值為多少？
（3）問(wèn)題解決
在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，點(diǎn)M、N為AB上兩點(diǎn)，且滿足BN=2AM=2MN，連接MC、MD．若點(diǎn)P為CD上任意一點(diǎn)，連接AP、NP，使得AP與DM交于點(diǎn)E，NP與MC交于點(diǎn)F，則四邊形MEPF的面積是否存最大值？若存在，請(qǐng)求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(t+1,t+2),點(diǎn)B(t+3,t+1),將點(diǎn)A向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位得到點(diǎn)C.

（1）用t表示點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______;用t表示點(diǎn)B到y軸的距離為___________;

（2）若t=1時(shí)，平移線段AB，使點(diǎn)A、B到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、處，指出平移的方向和距離，并求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（3）若t=0時(shí)，平移線段AB至MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)Ｍ落在ｘ軸的負(fù)半軸上，三角形MNB的面積為4，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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【題目】在△ABC和△DEF中，將△DEF按要求擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．

（1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí)，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，則∠D= ；∠ABD+∠ACD＝ ．

（2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí)，∠A=m°，∠E+∠F=n°，請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示)．

（3）能否將△DEF擺放到某個(gè)位置，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB．若能，求出∠A、∠E、∠F滿足的關(guān)系？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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【題目】小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小明家到學(xué)校的路程是 米．

（2）小明在書(shū)店停留了 分鐘．

（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米．一共用了 分鐘．

（4）我們認(rèn)為騎單車(chē)的速度超過(guò) 300 米/分就超過(guò)了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)途中哪個(gè)時(shí)間段小明的騎車(chē)速度最快，最快速度為多少，在安全限度內(nèi)嗎？

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（1）寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)：（____，____）、（____，____）

（2）將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出；

（3）寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（___，___）、（___，___）、（___，___）；

（4）求的面積．

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（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，________，猜想________；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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