Question

【題目】某商店購(gòu)買(mǎi)件商品和件商品共用了元，購(gòu)買(mǎi)件商品和件商品共用了元．

（1）兩種商品的單價(jià)分別是多少元？

（2）已知該商店購(gòu)買(mǎi)兩種商品共件，要求購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量不高于商品數(shù)量的倍，且該商店購(gòu)買(mǎi)的兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該商店有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）該商店第二準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)兩種商品件，其中購(gòu)買(mǎi)種商品件實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)種商品下降了元，種商品上漲了元，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種商品所需的最少費(fèi)用為元，直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】(1) A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元； (2) 有四種購(gòu)買(mǎi)方案；(3) 2或3或

【解析】

(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為元、B種商品的單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)60件A商品的錢(qián)數(shù)+30件B商品的錢(qián)數(shù)=1080元，②購(gòu)買(mǎi)50件A商品的錢(qián)數(shù)+20件B商品的錢(qián)數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可；
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為(30-m)件，根據(jù)不等關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍，②購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)276元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可；

(3)根據(jù)題目條件，構(gòu)建購(gòu)買(mǎi)這兩種商品所需費(fèi)用的一次函數(shù)，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為元、B種商品的單價(jià)為元，

依題意得：，

解得：，

答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元；
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種商品的件數(shù)為件，則購(gòu)買(mǎi)B種商品的件數(shù)為()件，

依題意得：，

解得：，
∵m是整數(shù)，
∴m=10、11、12或13，
故有如下四種方案：
方案①m=10，30-m=20，即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為10件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為20件；
方案②m=11，30-m=19，即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為11件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為19件；
方案③m=12，30-m=18，即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為12件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為18件；
方案④m=13，30-m=17，即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為13件，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為17件；

(3)由題意可得：，
化簡(jiǎn)，得：，
∵且m是整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)隨m的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)取得最小值340，
則，解得，；
當(dāng)時(shí)，得，則，符合題意；
當(dāng)＜時(shí)，得，此時(shí)隨m的增大而減少，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值340，
則，得，

由上可得，的值是2或3或．