已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高．
求證：BD=CD，∠1=∠2．

證明：∵△ABC中，AB=AC，AD是高．
∴△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∠ADB=∠ADC=90°．
∴BD=CD，∠B=∠C．
∴180°-∠B-∠ADB=180°-∠C-∠ADC，即∠1=∠2．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三線合一結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，即可證明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形的兩腰相等．
②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．[簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角]
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．[三線合一]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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