【題目】如圖,△ABC中,D、E在AB上,且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點.
(1)若△CDE的周長為4,求AB的長;
(2)若∠ACB=100°,求∠DCE的度數;
(3)若∠ACB=a(90°<a<180°),則∠DCE=___________.
【答案】(1)4;(2)20°;(3)2α-180°.
【解析】試題分析:(1)根據線段的垂直平分線的性質得到DC=DA,EC=EB,根據三角形的周長公式計算即可;
(2)根據三角形內角和定理求出∠A+∠B的度數,根據等腰三角形的性質求出∠DCA+∠ECB,根據題意計算即可;
(3)根據(2)的方法解答.
試題解析:(1)∵D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點,
∴DC=DA,EC=EB,
∵△CDE的周長=DC+DE+EC=4,
∴DA+DE+EB=4,即AB的長為4;
(2)∵∠ACB=100°,
∴∠A+∠B=80°,
∵DC=DA,∴∠DCA=∠A,
∵EC=EB,∴∠ECB=∠B,
∴∠DCA+∠ECB=80°,
∴∠DCE=100°-80°=20°;
(3)∵∠ACB=α,
∴∠A+∠B=180°-α,
∵DC=DA,∴∠DCA=∠A,
∵EC=EB,∴∠ECB=∠B,
∴∠DCA+∠ECB=180°-α,
∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°,
故答案為:2α-180°.
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【題目】如圖所示,電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈。已知梯子由兩個相同的矩形面組成,每個矩形面的長都被六條踏板七等分,使用時梯腳的固定跨度為1m。矩形面與地面所成的角為。李師傅的身高為1.78m,當他攀升到頭頂距天花板0.05~0.20m時,安裝起來比較方面。
(1)求每條踏板間的垂直高度。
(2)請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便?請你通過計算判斷說明。(參與數據:sin,cos,tan)
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【題目】水產養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘,分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚.有關成本、銷售額見右表:
(1)2012年,王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝,桂魚10畝.求王大爺這一年共收益多少萬元?(收益=銷售額-成本)
(2)2013年,王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚,計劃投入成本不超過70萬元.若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2012年相同,要獲得最大收益,他應養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝?
(3)已知甲魚每畝需要飼料500kg,桂魚每畝需要飼料700kg.根據(2)中的養(yǎng)殖畝數,為了節(jié)約運輸成本,實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍,結果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次.求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?
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【題目】已知如圖所示,E、F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
(1)求證:△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一菱形OABC且∠A=120°,點O、B在y軸上,OA=1,現在把菱形向右無滑動翻轉,每次翻轉60°,點B的落點依次為B1、B2、B3…,連續(xù)翻轉2017次,則B2017的坐標為_____.
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉,角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F,連接EF.設CE=a,CF=b.
(1)如圖1,當∠EAF被對角線AC平分時,求a、b的值;
(2)當△AEF是直角三角形時,求a、b的值.
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