Question

觀察下列一串單項式的特點：
x，-2x²，3x³，-4x⁴，5x⁵，-6x⁶  …
猜想：按照上述規(guī)律，第n個單項式為

（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ

．

Answer 1

分析：通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時，單項式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時，2的指數(shù)為（n-1），由此可解出本題．

解答：解：依題意得：n為奇數(shù)時，單項式為：nxⁿ；
n為偶數(shù)時，單項式為：-nxⁿ．
則第n個單項式為：（-1）^（n+1）nxⁿ．
故答案是：：（-1）^（n+1）nxⁿ．

點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．