公式探究題
（1）如圖：用兩種方法求陰影的面積：
方法（一）得
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
．
方法（二）得
（a-b）2
（a-b）2
．
（2）比較方法（一）和方法（二）得到的結(jié)論是
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（用式子表達(dá)）
（3）利用上述得到的公式進(jìn)行計(jì)算：已知a+b=
7
，a-b=
3
，求ab和a2+b2的值．
分析：（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)長方形的面積或小正方形的面積，兩種情況列式即可；
（2）根據(jù)兩種方法列出的陰影部分的面積相等解答；
（3）把a(bǔ)+b，a-b代入公式計(jì)算即可求出ab的值，再利用完全平方公式展開計(jì)算即可求出a2+b2．
解答：解：（1）如圖：方法（一）得（a+b）2-4ab，
方法（二）得（a-b）2；

（2）結(jié)論是（a+b）2-4ab=（a-b）2；
故答案為：（a+b）2-4ab；（a-b）2；（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（3）∵a+b=
7
，a-b=
3
，
∴（
7
）2-4ab=（
3
）2，
解得ab=1，
（a+b）2=（
7
）2，
即a2+2ab+b2=7，
∴a2+b2=7-2×1=5，
故ab=1，a2+b2=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目，利用兩種表示方法表示出陰影部分的面積的得到相等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各個(gè)等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能從中推導(dǎo)出計(jì)算12+22+32+42+…+n2的公式嗎？請寫出你的推導(dǎo)過程；
（2）請你用（1）中推導(dǎo)出的公式來解決下列問題：
已知：如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，將線段OAn等分，分點(diǎn)從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分別過這n-1個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，設(shè)△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、精英家教網(wǎng)S2、S3、S4、…、Sn．
①當(dāng)n=2010時(shí)，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②試探究：當(dāng)n取到無窮無盡時(shí)，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，它的寬是
（a-b）
（a-b）
，長是
（a+b）
（a+b）
，面積是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到什么結(jié)論？
（4）運(yùn)用你所得到的公式（用其它方式計(jì)算或只得出結(jié)果的，不得分），計(jì)算：10.3×9.7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省玉溪市洛河民族中學(xué)八年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

公式探究題（1）如圖：用兩種方法求陰影的面積：

方法（一）得               。
方法（二）得              。
（2）比較方法（一）和方法（二）得到的結(jié)論是                            （用式子表達(dá)）
（3）利用上述得到的公式進(jìn)行計(jì)算：已知，，求和的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省玉溪市八年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

公式探究題（1）如圖：用兩種方法求陰影的面積：

方法（一）得               。

方法（二）得              。

（2）比較方法（一）和方法（二）得到的結(jié)論是                            （用式子表達(dá)）

（3）利用上述得到的公式進(jìn)行計(jì)算：已知，，求和的值。

 

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