【題目】如圖，一次函數(shù)y＝mx＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OAM的面積S；

(3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最�。�

【答案】（1）y=；y＝－x＋5（2）2（3）（0，）

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，xy=k＜直接求出面積即可；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N（-1，4），連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

（1）將B（4，1）代入y＝得：1＝，

∴k=4，

∴y＝，

將B（4，1）代入y=mx+5，

得：1=4m+5，

∴m=-1，

∴y=-x+5，

（2）在y＝中，令x=1，

解得y=4，

∴A（1，4），

∴S=×1×4=2，（6分）

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N（-1，4），

連接BN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

設(shè)直線BN的關(guān)系式為y=kx+b，

由，得，

∴y＝x+，

∴P（0，）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的水平距離（提示：請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系后，再作答）．

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【題目】如圖，己知直線過與交于點(diǎn)、點(diǎn)，與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克30元銷售,一個(gè)月能售出500kg,銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10kg,解答以下問題.

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位每千克35元時(shí),銷售量為 ，月銷售利潤為 ；

（2）商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,應(yīng)漲價(jià)多少；

（3）設(shè)漲價(jià)了x元，月銷售利潤為y元，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，商店想使得月銷售利潤達(dá)到最大,銷售單價(jià)應(yīng)為多少.請(qǐng)算出最大利潤值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣＝0的解；

（3）求△AOB的面積；

（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為1m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面2m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（　　）

A. 2πm2 B. 3πm2 C. 6πm2 D. 12πm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若(為大于l的常數(shù))．記△CEF的面積為，△OEF的面積為，則 =________． (用含的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．

（1）求k和n的值；

（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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