Question

如下圖，以多邊形各頂點為圓心，1為半徑作扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第n個多邊形中，所有扇形弧長之和是

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：第一個圖形是三角形，第二個圖形是四邊形，第三個圖形是五邊形，由此可以得到第n個圖形是n+2邊形，那么第n個圖形的內(nèi)角和是n•180°，然后用弧長公式可以計算出所有扇形弧長的和．

解答：解：第n個圖形是n+2邊形，n+2邊形的內(nèi)角和為：（n+2-2）•180°=n•180°．
∴所有扇形弧長的和為：

n•180°π

180

=nπ．
故答案為：nπ．

點評：本題考查的是弧長的計算，先求出多邊形內(nèi)角和的度數(shù)，然后利用弧長公式求出所有扇形的弧長的和．