Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，且∠ABO=30°，AB=4，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AB與直線MN平行時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

1. A.
   （1，）
2. B.
   （，1）
3. C.
   （，-1）
4. D.
   （1，）

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，設(shè)BA的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OA于點(diǎn)C，由∠ABO=30°，AB=4，可求得∠BAO的度數(shù)，OA的長(zhǎng)，又由直線MN的解析式為y=-x+4，AB∥MN，可求得∠AOD=∠ADO=30°，繼而可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：如圖，設(shè)BA的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OA于點(diǎn)C，
∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=AB=2，∠BAO=90°-∠ABO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直線MN的解析式為y=-x+4，
∴tan∠NMO=，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=OA=1，
∴OC==，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、含30°的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．