Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠D是∠ABC和∠ACB的外角平分線的夾角，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意求出∠ABC+∠ACB=90°，結(jié)合角平分線的定義及三角形的外角定理，求出∠DBC+∠DCB的值，進(jìn)而求出∠D的值．

解答：解：設(shè)∠ABC=x，∠ACB=y；
∵∠A=90°，∴x+y=90°
∵BD，CD分別為△ABC的外角平分線，
∴∠DBC+∠DCB=

90°+y

2

+

90°+x

2

=

180°+x+y

2

故∠D=180°-

180°+x+y

2

=180°-90°-

x+y

2

=90°-45°=45°
即∠D=45°

點(diǎn)評(píng)：命題考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是充分利用∠ABC+∠ACB=90°為定值這一重要結(jié)論，靈活運(yùn)用內(nèi)角和定理來(lái)解題．