Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分線ME交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線NF交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則∠MAN為（ ）

A.80°B.70°C.60°D.50°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)“AB的垂直平分線ME交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線NF交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F”得出∠BAM=∠ABM，∠CAN=∠ACN，再列出方程∠BAM+∠MAN+∠CAN=130°和∠MAN+2(∠BAM+∠CAN) =180°，解方程即可得出答案.

∵EM是AB的垂直平分線，NF是AC的垂直平分線

∴AM=BM，AN=NC

∴∠BAM=∠ABM，∠CAN=∠ACN

設(shè)∠BAM=∠ABM =x，∠CAN=∠ACN =y

∴∠BAC=∠BAM+∠MAN+∠CAN=x+y+∠MAN=130°

在△AMN中，∠MAN+∠AMN+∠ANM=∠MAN+2∠BAM+2∠CAN=∠MAN+2(∠BAM+∠CAN)= ∠MAN+2(x+y)=180°

聯(lián)立解得：∠MAN=80°，x+y=50°

故答案選擇：A.