Question

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同時從B出發(fā)，以每秒1單位長度分別沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向運(yùn)動至相遇時停止，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯誤的個數(shù)（ ）
①當(dāng)t=4秒時，S=4 ②AD=4
③當(dāng)4≤t≤8時，S=2 t ④當(dāng)t=9秒時，BP平分四邊形ABCD的面積．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由圖2所示，動點(diǎn)運(yùn)動過程分為三個階段：

（1）OE段，函數(shù)圖象為拋物線，運(yùn)動圖形如答圖1﹣1所示．
此時點(diǎn)P在線段AB上、點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動．
△BPQ為等邊三角形，其邊長BP=BQ=t，高h(yuǎn)= t，
∴S= BQh= t t= t2 ．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=4秒時，S=4 ，故選項A正確．
（2）EF段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動圖形如答圖1﹣2所示．
此時點(diǎn)P在線段AD上、點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動．
由函數(shù)圖象可知，此階段運(yùn)動時間為4s，
∴AD=1×4=4，故選項B正確．
設(shè)直線EF的解析式為：S=kt+b，將E（4，4 ）、F（8，8 ）代入得：
，
解得 ，
∴S= t，故選項C錯誤．
（3）FG段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動圖形如答圖1﹣3所示．
此時點(diǎn)P、Q均在線段CD上運(yùn)動．
設(shè)梯形高為h，則S梯形ABCD= （AD+BC）h= （4+8）h=6h；
當(dāng)t=9s時，DP=1，則CP=3，
∴S△BCP= S△BCD= × ×8×h=3h，
∴S△BCP= S梯形ABCD ， 即BP平分梯形ABCD的面積，故選項D正確．

綜上所述，錯誤的結(jié)論是C．
故選：C．
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及動點(diǎn)函數(shù)圖象的性質(zhì)，綜合判斷可得答案．