（本題8分） 已知，如圖， Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB．

（1）圖中還有哪幾對全等三角形，請你一一列舉（無需證明）；

（2）求證：CF=EF．

 

（1）△ACD≌△ABE，△FCD≌△FBE；（2）方法不唯一

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，從而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，

（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．

考點：三角形全等的判定

 

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（8分）已知，方程.

（1）求證：不論取何值時，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.

 

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下列方程中，是一元二次方程的有（ ）

① ② ③ ④

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為7200 cm2，則斜邊長為_______ cm．

 

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如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°則∠QPN的度數(shù)為_______．

 

 

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（本題10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點放在AB的中點D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交于點E、F．我們把DE⊥AC時的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點D順時針方向旋轉一個角度α （0°＜α＜90°）．

（1）在旋轉過程中，當點E在線段AC上，點F在線段BC上時（如圖2），

①試判別△DEF的形狀，并說明理由；

②判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說明理由．

（2）設直線ED交直線BC于點G，在旋轉過程中，是否存在點G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由；

 

 

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近似數(shù)4.30萬精確到 位．

 

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（本題滿分10分）11世紀的一位阿拉伯數(shù)學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題

小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望．一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標．問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹根有多遠？（請畫出示意圖解答）

 

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