如圖,拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點(diǎn),兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C、D.當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí),a的值為 .
0.16【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】代數(shù)幾何綜合題;壓軸題.
【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo);然后求得以a表示的AB、CD的距離;最后根據(jù)三角形的面積公式求得S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC,列出關(guān)于a的方程,通過解方程求得a值即可.
【解答】解:∵拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點(diǎn),
∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:(,0)、(﹣,0);
又∵拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4的頂點(diǎn)分別為C、D.
∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(0,﹣4);
∴CD=8,AB=,
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB•OD+AB•OC
=AB•CD
=×8×=40,即×8×=40,
解得,a=0.16;
故答案是:0.16.
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.解得該題時(shí),須牢記:函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為3的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,△MBN的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列說法正確的是 ( )
A.為了了解某中學(xué)800名學(xué)生的視力情況,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,在此次調(diào)查中,樣本容量為50名學(xué)生的視力
B.若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)
C.了解無錫市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用抽查方式
D.“擲一枚硬幣,正面朝上”是必然事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,某高樓CD與處地面垂直,要在高樓前的地面A處安裝某種射燈,安裝后,射燈發(fā)出的光線與地面的最大夾角∠DAC為70°,光線與地面的最小夾角∠DAB為35°,要使射燈發(fā)光時(shí)照射在高樓上的區(qū)域?qū)払C為50米,求A處到高樓的距離AD.(結(jié)果精確到0.1米)
【參考數(shù)據(jù):sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75,sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70】
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