Question

如圖，拋物線y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C、D．當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí)，a的值為　　．

Answer 1

0.16【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．

【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；然后求得以a表示的AB、CD的距離；最后根據(jù)三角形的面積公式求得S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC，列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得a值即可．

【解答】解：∵拋物線y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（，0）、（﹣，0）；

又∵拋物線y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4的頂點(diǎn)分別為C、D．

∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是（0，4）、（0，﹣4）；

∴CD=8，AB=，

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC=AB•OD+AB•OC

=AB•CD

=×8×=40，即×8×=40，

解得，a=0.16；

故答案是：0.16．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題．解得該題時(shí)，須牢記：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0．