【題目】某學校為了了解九年級學生寒假的閱讀情況,隨機抽取了該年級的部分學生進行調查,統(tǒng)計了他們每人的閱讀本數,設每名學生的閱讀本數為n,并按以下規(guī)定分為四檔:當n<3時,為“偏少”;當3≤n<5時,為“一般”;當5≤n<8時,為“良好”;當n≥8時,為“優(yōu)秀”.將調查結果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表:
閱讀本數n(本) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數(名) | 1 | 2 | 6 | 7 | 12 | x | 7 | y | 1 |
請根據以上信息回答下列問題:
(1)分別求出統(tǒng)計表中的x,y的值;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”類所在扇形的圓心角的度數;
(3)如果隨機去掉一個數據,求眾數發(fā)生變化的概率,并指出眾數變化時,去掉的是哪個數據.
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【答案】(1)x=11,y=3;(2)28.8°;(3)去掉的數據是5.
【解析】
(1)先根據被調查學生中“一般”檔次的有13人,所占比例是26%,求出共調查的學生數,再根據良好占60%進行求解x,再用總人數減去各數即可求出y;(2)先求出優(yōu)秀的占比,再乘以360°即可得出“優(yōu)秀”類所在扇形的圓心角的度數;(3)由表格可知,原來的眾數是5,只有去掉一個數據5,眾數才會變?yōu)?/span>5和6,故可求出去掉一個數時眾數發(fā)生變化的概率.
(1)由表可知被調查學生中“一般”檔次的有13人,所占比例是26%,所以共調查的學生數是13÷26%=50,
∵12+x+7=50×60%
∴x=11,
∵y+1=50-(1+2)-(6+7)-(12+11+7)
∴y=3.
(2)“優(yōu)秀”類所在扇形的圓心角的度數為
(3)由表格可知,原來的眾數是5,只有去掉一個數據5,眾數才會變?yōu)?/span>5和6,所以眾數發(fā)生變化的概率是
去掉的數據是5.
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【題目】某校九年級學生共人,為了解這個年級學生的體能,從中抽取名學生進行分鐘的跳繩測試,結果統(tǒng)計的頻率分布如圖所示,其中從左至右前四個小長方形的高依次為 ,如果跳繩次數不少于次為優(yōu)秀,根據這次抽查的結果,估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數為__________.
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【題目】如圖,三個頂點的坐標分別為.
(1)請畫出向左平移個單位長度后得到的;
(2)請畫出關于原點對稱的;
(3)請軸上求作一點,使的周長最小,請畫出,并直接寫出的坐標.
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【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式;
(2)王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內?
(3)經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.
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【題目】如圖,正方形中,點是線段的中點,連接,點是線段上的動點,連接并延長交于點,連接并延長交或于點,
(1)如圖①,當點與點重合時,等于多少;
(2)如圖②,當點F是線段AB的中點時,求的值;
(3)如圖③,若,求的值.
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【題目】(1)閱讀理解
利用旋轉變換解決數學問題是一種常用的方法.如圖,點是等邊三角形內一點,,,.求的度數.
為利用已知條件,不妨把繞點順時針旋轉得,連接,則的長為_______;在中,易證,且的度數為________,綜上可得的度數為_______;
(2)類比遷移
如圖,點是等腰內的一點,,,,.求的度數;
(3)拓展應用
如圖,在四邊形中,,,,,請直接寫出的長.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+1與反比例函數y=的圖象相交于點A、B,過點A作AC⊥x軸,垂足為點C(﹣2,0),連接AC、BC.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)求S△ABC;
(3)利用函數圖象直接寫出關于x的不等式﹣x+1<的解集.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB是⊙O的直徑,BC與⊙O交于點D,點E在AC上,且∠ADE=∠B.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求△ABC的面積.
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