Question

4．如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地面2m，則地面上陰影部分的面積為1.44πm²．

Answer 1

分析 如圖設(shè)C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，依題意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它們的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求出地面影子的半徑，這樣可以求出陰影部分的面積．

解答 解：如圖設(shè)C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴$\frac{CB}{AD}$=$\frac{OC}{OD}$，
∵OC=OD-CD=2-1=1，BC=$\frac{1}{2}$×1.2=0.6
∴$\frac{0.6}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AD=1.2，
S_⊙D=π×1.2²=1.44πm²，這樣地面上陰影部分的面積為1.44πm²，
故答案為1.44πm²

點(diǎn)評(píng) 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出地面影子的半徑，就可以求出陰影部分的面積．