Question

如圖△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，點C在AD上，AE的延長線交BD于點F，求證：AF⊥BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD，根據(jù)全等得出∠CAE=∠CBD，求出∠CAE+∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFD=90°即可．

解答：證明：∵在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠BCD=90° CE=CD

∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠ADB=90°，
∴∠CAE+∠ADB=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°，
∴AF⊥BD．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACE≌△BCD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．