Question

已知：凸n邊形的n個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和是2000°，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：由于n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，而多邊形的外角大于0度，且小于180度，因而用600°減去一個(gè)外角的度數(shù)后，得到的內(nèi)角和能夠被180整除，其商加上2所得的數(shù)值，就是多邊形的邊數(shù)．

解答：解：設(shè)邊數(shù)為n，一個(gè)外角為α，
則（n-2）•180+α=2000，
∴n=2+

2000-α

180

．
∵0°＜α＜180°，n為正整數(shù)，
∴

2000-α

180

為整數(shù)，
∴α=20°，
∴n=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評：正確理解多邊形外角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．