Question

（2013•如皋市模擬）已知t是實數，若a，b是關于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的兩個非負實根，則（a²-1）（b²-1）的最小值是

-3

．

Answer 1

分析：a，b是關于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的兩個非負實根，根據根與系數的關系，化簡（a²-1）（b²-1）即可求解．

解答：解：∵a，b是關于x的一元二次方程x²-2x+t-1=0的兩個非負實根，
∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，
∴t≥1，
又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，
∴2≥t≥1，
又（a²-1）（b²-1）=（ab）²-（a²+b²）+1=（ab）²-（a+b）²+2ab+1，
∴（a²-1）（b²-1），
=（t-1）²-4+2（t-1）+1，
=t²-4，
又∵2≥t≥1，
∴0≥t²-4≥-3，
故答案為：-3．

點評：本題主要考查了根與系數的關系及根的判別式，屬于基礎題，關鍵要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．