Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，直線FD交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且CD=BF，求證：FE=ED．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)F作FG∥AC交BC于G，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ACB=∠BGF，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠DFG，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠ACB，然后求出∠B=∠BGF，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BF=GF，從而得到GF=CD，利用“角角邊”證明△CDE和△GFE全等，根據(jù)全等三角形的可得DE=DF．

解答：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AC交BC于G，
則∠ACB=∠BGF，∠D=∠EFG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGF，
∴BF=GF，
又∵BF=CD，
∴GF=CD，
∵在△GFE和△CDE中，

∠FEG=∠CED ∠EFG=∠D FG=CD

，
∴△GFE≌△CDE（AAS），
∴FE=ED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．