Question

如圖，已知BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB．判斷線段AP和AQ的位置、大小關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可得出∠1=∠2，可證得△APB≌△QAC，可得結(jié)論．

解答：結(jié)論：AP=AQ，AP⊥AQ
證明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1=∠2，
在△APB和△QAC中，

CQ=AB ∠2=∠1 AC=BP

，
∴△APB≌△QAC（SAS），
∴AQ=AP，∠3=∠P，
而∠4+∠P=90°，
∴∠3+∠4=90°，
即AQ⊥AP．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，在復(fù)雜的圖形中找到可能全等的三角形是解題的關(guān)鍵．